选择一个n，如果n是奇数下一步3n+1；如果n是偶数，则下一步变成n/2。经过有限次循环，无论在这期间它的数值如何膨胀，但最终它一定会向冰雹一样，骤然跌落至1的谷底。”

说到这里，陆舟停顿片刻，笑了笑继续说道。

“就像黑洞一样。”

相比起哥德巴赫猜想，冰雹猜想在美国的知名度毫无疑问更胜一筹。

上个世纪七十年代，几乎所有美国大学校园中，都能看到有人钻研这个神奇的“数字游戏”。而这一现象，甚至登上过北美老牌大报纸《华盛顿邮报》，并在一段时期内形成过一股风潮。

当然，对于普通人来说，这是一个数字游戏，但对于数学家来说，它却蕴含着更深层次的东西。

“这是个数论问题，而且是加性数论中的经典问题。但归根结底，它是个复分析问题！”

“角谷猜想，便是你们未来三年的任务。我不要求你们完全证明这个命题，但你们至少得在这个方向上完成一篇值得被数学年刊收录的论文……”

陆舟想了想，提笔，在白板上写下了一行算式。

【h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z】(其中λ=e^{2πi/3})

看到这行算式，秦岳立刻从兜里取出了随身携带的笔记，哈迪也很快打起了精神。

至于薇拉，则是一如既往听的聚精会神。

“虽然外界对于解决这个问题的观点普遍悲观，但事实上，数论界对于这个问题也并非毫无进展。”

“上个世纪九十年代，准确的说是94年，本格（l.berg）和迈纳杜斯（g.meinardus）教授证明了：3n+1猜想等价于函数方程h(z^3)，也就是我在上面板书的那个方程。”

“这条方程的出现，为后续的证明铺平了通往山顶的第一块砖。”

有些东西说是说不出来的。

回应着那三双充满期待的视线，陆舟转身，在白板上继续板书。

【g(z)=z/2+(1−cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2−cosπz)sinπz+h(z)sin2πz满足：n⊂Φ(g)。】

【……】

看到这几行算式，薇拉的眼睛渐渐明亮了起来。

秦岳和哈迪，分别露出了若有所思和似懂非懂的表情。

停笔之后，陆舟将马克笔轻轻地放在了旁边的桌子上，向自己的三名学生微微一笑。

“这一步很关键。”

“如果能证明存在一个整函数h(z)，对于上述的g(z)，Φ(g)的每一个包含某正整数的分支d，均存在z0∈d，使得【gok（z0）】收敛到1……”

停顿了片刻，看着那三双期待的视线，陆舟笑了笑，用肯定的语气说道。

“由此，我们就能证明。”

“3n+1成立！”

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参考文献：bergl，meinardusg.functional-equations-connected-with-the-collatz-problem.results-in-math，1994，25:1-12

上次看到书评区有童鞋提议把文献贴出来，但说实话，我觉得意义不大……

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